Предприятие поддерживает страховой запас (англ. Safety Stock ) для снижения риска возникновения дефицита, наступающего вследствие непредсказуемого роста потребления запасов или задержек при выполнении заказа. Другими словами, это дополнительный объем сырья и материалов, который может быть использован в качестве буфера до момента поступления следующего заказа. Недостатком формирования страхового запаса является увеличение затрат на хранение, что может негативно повлиять на рентабельность бизнеса. Тем не менее, убытки от потери производства и снижения продаж могут быть существенно выше. Таким образом, уровень страхового запаса всегда является компромиссом между риском возникновения дефицита и ростом расходов на его хранение и поддержание.

Формула

Традиционный подход

Применение традиционного подхода для расчета страхового запаса целесообразно в том случае, когда время исполнения заказа либо дневной расход материалов являются стабильными.

Если потребления материалов осуществляется равномерно, то формула расчета принимает следующий вид.

Если потребление материалов является постоянным, а время исполнения заказа меняется, формула трансформируется следующим образом.

Вероятностный подход

На практике, как правило, ни дневной объем расхода запасов, ни время исполнения заказа не являются постоянными величинами. Поэтому для расчета страхового запаса используется более сложный вероятностный подход.

Если потребление запасов и время исполнения заказа являются независимыми переменными необходимо использовать следующую формулу.

Где Z – коэффициент, определяющий доверительный уровень, μ L - среднее время выполнения заказа, μ D средний объем расхода запасов за период, σ D - среднеквадратическое отклонение объема расхода запасов за период, σ L - среднеквадратическое отклонение времени исполнения заказа.

Если объем потребления запасов и время исполнения заказа подчиняются закону нормального распределения, коэффициент Z=1 обеспечивает доверительный уровень 84%, Z=1,65 – 95% и Z=2,33 – 99%. Следовательно, чем выше доверительный уровень, тем выше будет страховой запас, и наоборот.

Пример расчета страхового запаса

Предположим, что ООО «Стилтрейд» занимается розничными продажами стальной арматуры. Статистика средних недельных объемов продаж и среднего времени выполнения заказа за последние 14 недель представлена в таблице.

Средний недельный объем потребления стальной арматуры составляет 43,14 тонн, а среднее время выполнения заказа 1,85 недель.

Среднеквадратическое отклонение недельного объема потребления составляет 4,22 тонн, а времени выполнения заказа 0,25 недель (с методикой расчета среднеквадратичного отклонения можно ознакомиться здесь).

Поскольку стальная арматура является важной складской позицией, в расчетах будет использоваться коэффициент Z=1,65, который обеспечивает доверительный уровень 95%.

Таким образом, страховой запас в объеме 9,86 тонны должен предотвратить возникновение дефицита стальной арматуры с вероятностью 95%.

Схематически механизм действия страхового запаса представлен на рисунке ниже.

В случае непредвиденного роста объема потребления материалов или задержки поставки этот объем будет использован для предотвращения остановки производства или снижения объема продаж.

Ввиду внедрения в международную практику принципов «управления поставками», страховой запас стал рассматриваться некоторыми компаниями как ничем не оправдывающая себя статья затрат. Другие же компании до сих пор переполняют свои склады запасами гораздо большего объема, чем требуется. Страховой запас необходим, однако его размер во многих случаях может быть уменьшен без оказания негативного влияния на уровень обслуживания покупателей.

Страховой запас – это часть производственных запасов, формируемых на случай непредвиденных обстоятельств (недопоставок, просроченных поставок) или чрезвычайных положений (аварийные ситуации у поставщика, негативные природные явления). Предположения о возникновении непредвиденных ситуаций не случайны.

Во-первых, прогнозирование спроса осуществляется на основе данных за прошедший период времени. Однако, никаких гарантий того, что спрос останется на том же уровне, нет, и реальный спрос может превзойти прогнозируемые значения.

Во-вторых, продолжительность цикла заказа, т. е. время, которое проходит от размещения заказа до доставки товара, – это также величина, рассчитанная на основе данных за прошедшие периоды. Поэтому, также как и спрос, ее значение может изменяться в каждом новом периоде.

С учетом двух указанных неопределенностей, связанных со спросом и продолжительностью цикла заказа, необходимо решить главную задачу – определить оптимальный объем страхового запаса. Для этого необходимо иметь четкое представление о том, каков риск нехватки товаров на данном рынке и при данных экономических условиях, а также какого уровня обслуживания потребителей компания стремится достигнуть.

Для расчета страхового запаса в литературе описывается большое количество способов (таблица Таблица 2).

	Расчетная формула	Обозначения
К.В. Инютина, 1969		γ – коэффициент, показывающий надежность обеспечения запасом, t i – интервал i-ой поставки, дн., Т ср – средний интервал между поставками, дн., Q i – объем i-ой поставки, N – количество поставок.
Н.Д. Фасоляк, 1977		К – коэффициент, показывающий надежность обеспечения запасом, t i – велечины интервалов большие T cp , М – количество «опоздавших» поставок, т.е. T i > T cp ,
Е. А. Мельникова и др., 1979		Z m – отклонение суточного остатка от среднего уровня перед поставками (Z), R cp – среднесуточный расход (в год).
А.С. Хрящев, Б.К. Федорчук, 1980		σ – среднеквадратическое отклонение суточных остатков топлива от среднего уровня, вычисленного по скользящей средней.
В.А. Щетина и др., 1988		δ – параметр (аргумент) функции Лапласа Ф(δ), σ τ – среднеквадратическое отклонение интервала между поставками, n – максимальное количество поставок в году ретроспективного периода.
А.П. Долгов, 2004		b – интенсивность расход, , Q j on – размер поставки в так называемой опоздавшей партии.

Наиболее удобна модель расчета страхового запаса, учитывающая вероятность спроса, потери от дефицита и стоимость хранения. Вероятность спроса рассчитывается по данным спроса за прошедшие периоды. Страховой запас подбирается таким, чтобы решилось следующее равенство:

Расходы на дефицит + Расходы на хранение = min

Расходы на дефицит определяются как произведение расходов, которые влечет отсутствие единицы товара на математическое ожидание данного дефицита при выбранном страховом запасе.

Различных видов создаются для достижения разнообразных целей, определяемых спецификой конкретного предприятия. Основными целями создания запасов являются:

1) Повышение эффективности производства;

2) Эффективное обслуживание потребителей;

3) Страхование сбоев в поставках;

4) Защита от повышения закупочных цен;

5) Экономия на оптовых скидках при заказе;

6) Экономия на транспортировке.

Имеется несколько способов классификаций запасов, которые помогают в принятии решений в сфере товарного запаса. Один из возможных видов общей классификации - по назначению (производственные и товарные), которые, в свою очередь, можно подразделить по признаку исполняемой функции – на текущие и страховые:

Текущие запасы – это основная часть производственных и товарных запасов, которые обеспечивают непрерывность производственного или торгового процесса на предприятии между поставками .

Рассмотрим более подробно что такое страховые запасы, как они рассчитываются и на что влияют.

СТРАХОВОЙ ЗАПАС (далее С.З.) - это запас ресурсов, предназначенный для бесперебойного снабжения производства и потребления в случае непредвиденных перебоев в снабжении предприятия из-за нарушения поставщиками сроков и условий поставок, недостатков в работе транспорта, непредвиденного роста спроса и других причин. В отличие от текущего запаса, величина С.З. не изменяется при запланированном ходе поставок и сбыте.

Типичный график страхового запаса представлен ниже. Заштрихованная часть - это страховой запас; часть его израсходована в точке t i вследствие задержки поступления очередной партии изделий и затем восстановлена:

Страховой запас помогает снизить потери от непредвиденного дефицита, однако его большой размер может привести к неоправданным затратам на содержание С.З.на складе компании. Определяющим фактором при расчете величины С.З. является достижение минимальных потерь, вызванных дефицитом и и в тоже время – минимальных затрат на содержание запаса.

На величину С.З. оказывают существенное влияние следующие факторы: вероятность того, что поставщик нарушит свои обязательства по отгрузке товаров (сроки отгрузки, количество или качество товара); вероятность незапланированного роста сбыта товаров; вероятность того, что будут нарушены сроки доставки товаров от поставщика и другие причины, индивидуальные для каждого поставщика.
Количественная оценка каждого фактора, а также учет их совместного влияния на размер страхового запаса является сложной задачей. Самый простой вариант расчета С.З. - когда имеется только одна влияющая случайная величина, т.е. действует лишь один случайный фактор. Например, сроки поставок на склад точно соответствуют планам, а сбыт в периоды между поставками подвержен случайным колебаниям (система Центральный склад – склады филиалов, поставки с ЦС строго определены, а продажи на филиалах не соответствуют заявленным прогнозам).

Расчет размера страхового запаса в такой однофакторной ситуации, выполняется на основе данных о величине сбыта в периоды между поставками за последние 12 месяцев. Вначале, пользуясь этими данными, необходимо определить закон распределения случайной величины. В том случае, если распределение имеет нормальный характер, размер страхового запаса S стр рассчитывают по формуле: S стр =t*σ

Где σ - средне- квадратичное отклонение величины сбыта за периоды поставки, t - параметр нормального распределения (параметр функции Лапласа).

Рассмотрим каждую величину в формуле С.З. отдельно.

Параметр t определяется на основе решения о допустимой вероятности наличия дефицита А следующим образом:

1. Необходимо определить оптимальную вероятность возникновения дефицита А

Где С хран - затраты на хранение товара на складе, С деф - потери из-за дефицита товара на складе.

(Например, затраты на хранение единицы товара составляют С хран =150руб/год, а потери от дефицита С деф = 5150руб/год, тогда вероятность возникновения дефицита - А=0,03.)

2. Определить значения функции Лапласа F(t) для найденной вероятности возникновения дефицита А .

Плотность нормального распределения

Плотность нормального распределения приведена на графике. Общая площадь под кривой равна единице, т.е. суммарной вероятности любых значений сбыта. Наибольшую вероятность имеет среднее значение величины сбыта за период поставки. Очень малые и очень большие значения сбыта за период поставки маловероятны. Площадь заштрихованной области на графике равна полученному значению вероятности дефицита.

Значение функции Лапласа находим по формуле: F(t)=1-2*А

(В примере F(t)=1-2*0,03=0,94)

3. Определить значение параметра t для найденного значения функции Лапласа F(t) – по таблице нормального распределения (ссылка дана выше) находим значение аргумента (параметр t ).

В нашем примере t=1,88.

Вторая величина, входящая в формулу страхового запаса - среднеквадратичное отклонение σ , рассчитывается по формуле:

Где х i – i-й элемент выборки (величина сбыта во время i-той поставки), а

Среднее арифметическое выборки, n – объем выборки.

Рассчитаем размер С.З. Допустим, среднеквадратичное отклонения при определенной выборке значений сбыта составило σ = 15. Тогда размер С.З. в нашем примере составит: S стр =1,88*15≈28 усл.ед.

То есть, при стабильных поставках и колеблющемся, нормально распределенном сбыте, наличие страхового запаса в 28 усл. единиц обеспечит 97-ми процентную готовность к поставке товаров со склада компании. В свою очередь, данная готовность обеспечит наилучшее соотношение между затратами на содержание запаса и возможными потерями от дефицита (А=0.03).

Основным условием применения приведенного порядка расчет С.З. является нормальный характер распределения значений случайной величины (сбыта). Распределение считается нормальным, если на величину признака влияет сумма многих случайных слабо взаимозависимых величин, каждая из которых вносит малый вклад относительно общей суммы. В случае, если факторы, вызывающие отклонение значения случайной величины от её ожидаемого значения, действуют редко, но число таких факторов велико, то случайная величина может быть распределена по закону Пуассона.

При равномерном распределении вероятности случайной величины сбыта - любое значение потребности, лежащее в пределах от известного минимального значения min до известного максимального значения max , имеет равную вероятность. Формула для расчета величины С.З. в случае равномерного распределения имеет вид: S стр =(0,5 - А)* (max-min) Т.о., изменение характера распределения случайной величины оказывает основное влияние на размер С.З.

Расчет страхового запаса для более сложных случаев, когда есть несколько влияющих случайных величин, проводится с помощью компьютерного моделирования подбором различных значений параметров системы и с использованием различных методов расчета необходимого объема С.З.

Страховые запасы – фактически являются затратами, необходимыми для обеспечения качественного обслуживания потребителей. Для получения максимальной прибыли необходимо тщательно контролировать все затраты, в том числе и на создание С.З., т.е. обеспечивать высокий уровень обслуживания при минимальных страховых запасах. Необходимо учитывать, что объем С.З. напрямую зависит от типа потребляемых товаров – от того, в какую категорию попадает товар при проведении ABC-XYZ анализа.

Не существует абсолютно верного размера страхового запаса, единого для всех компаний. Необходимо в каждом конкретном случае проводить расчеты с учетом многих факторов – таких, как рентабельность, уровень сервиса, ожидания покупателей, конкуренция в регионе сбыта и многих других.

4. Страховой запас товара.

Страховой, илигарантированный, запас (З С ) создается для обеспечения бесперебойной торговли на случай значительного увеличения спроса населения, отклонения от установленных частоты и объёма завоза товаров. Он устанавливается с учетом частоты поставки товаров, также других условий и может достигать 30% величины торгового запаса.

Величину З С можно определять по формуле: З С = К + σ,

где К – коэффициент, связанный с организацией товародви­жения, колеблется от 1 до 3;

σ – среднеквадратичное отклонение объема продаж по кварталам, месяцам в процентах к годовому объему продажи.

Страховой запас может быть рассчитан и с помощью других методических приемов:

На основе информации о среднемесячном потреблении и интервале времени между поставками: З С =

где З С – страховой запас;
– среднемесячное потреблениепрепарата;

r– интервал времени между поставками (мес.);

С учетом уровня обслуживания (У): З С = У
,

где М – реализация за месяц;
– среднемесячная реализация;n– число месяцев.

5. Рассчитайте объем составных частей оптимального запаса, учитывая, что запас в торговом зале создается на 2 дня, максимальный срок приемки и подготовки товара к продаже 0,5 дня.

Решение:

Рабочий запас: З р = 2 дн. + 0,5 дн. = 2,5 дн.

Периодичность поставки товара = 7 дн. + 3 дн. = 10 дн.

Запас текущего пополнения: З тп = ½ х 10 = 5 дн.

Оптимальный запас: З опт = З р + ½З тп + ТЗ

З опт = 2,5 + ½ х 5 + 3 = 8 дней, т.е. 30 х 8 = 240 уп. – оптимальный запас препарата.

Задача 3.

Фармацевтическая компания имеет лицензию на фармацевтическую деятельность, в том числе оптовую и розничную торговлю через собственную сеть аптек, обслуживающих население. При этом современные методы организации товародвижения в компании практически не применяются. Средний уровень затрат компании, связанных с закупками и реализацией продукции в целом за ряд периодов составлял: 31%, 33%, 30%, 29%. Уровень затрат на транспортировку товаров в аптеки в отчетном периоде составил 10%. Прогнозируемый товарооборот – 1400 тыс.руб.

1. Проанализируйте средний уровень указанных затрат по компании в целом. Сделайте вывод по результатам анализа динамики среднего уровня затрат.

Уровень затрат компании стабильно высок. Необходимы меры по снижению затрат.

2. Предложите возможные мероприятия по снижению затрат.

Необходимы меры по снижению затрат.

Сокращение затрат на оплату труда путем сокращения числа работников.

Сокращение производственных затрат (арендные платежи, коммунальные платежи).

Применять современные методы товародвижения, автоматизация производства.

Поработать с ассортиментом так, чтобы повысить общий уровень наценки. Пересмотреть матрицу в сторону высокомаржинальных позиций.

Повысить товарооборот за счет системы допродаж и комплексной покупки.

При анализе расходов на оплату труда необходимо обратить внимание на соотношение темпов роста товарооборота или производительности труда и средней заработной платы на одного работника.

Анализируя расходы на транспорт, следует обратить внимание на виды используемых транспортных средств и рациональность использования собственного автомобильного транспорта.

Расходы на аренду и коммунальные услуги зависят от арендуемой площади и арендных ставок.

Следует подробно изучить состояние расходов на текущий ремонт, сравнить с плановыми и определить относительные отклонения.

Изучить расходы на подготовку товара к реализации, сокращение их до минимума.

Уделить внимание расходам по налогу на прибыль и штрафным санкциям.

Задача 4.

Для бесперебойного лекарственного обеспечения аптеке необходимо иметь оптимальный запас товаров на сумму 50 тыс. руб. По данным отчета, фактический остаток товара составил 80 тыс. руб.

Доктор технических наук, профессор А.Г. Мадера.

Российская академия наук

Расчет величины страхового запаса до сих пор не имеет однозначной методики. Причиной этому является неопределенность спроса и периода выполнения заказа, для одновременного учета которых применяются различные подходы. В западной литературе по логистике в основном используется два подхода к расчету страхового запаса. Первый (или вероятностный) подход представляется нам более естественным и обоснованным, в отличие от второго подхода, основанного на ожидаемом количестве дефицитных изделий при заданном «уровне обслуживания».

Страховой (гарантийный, резервный, буферный) запас создается для защиты от возможного дефицита изделий. Величина страхового запаса постоянно поддерживается дополнительно к ожидаемой потребности и имеет вероятностную природу. Дефицит изделий может быть обусловлен как неопределенностью спроса, так и неопределенностью периода выполнения заказа. Неопределенность спроса – это случайные колебания объема продаж в течение всего периода времени между двумя моментами пополнения запаса. Неопределенность периода выполнения заказа представляет собой случайную величину времени между моментом размещением заказа на пополнение запаса и моментом его получения. Для адекватной оценки величины страхового запаса необходим одновременный учет обоих видов неопределенностей.

Определению величины страхового запаса посвящено довольно много работ (см., например, ). Однако, приводимые в них методы зачастую лишены какого-либо обоснования, либо столь невнятно изложены, что вызывают справедливые сомнения в их адекватности . Сомнения же специалистов приводят, в свою очередь, к недоуменному вопросу практиков-логистов: «Так как же нам все-таки рассчитывать страховой запас?». Вот на этот вопрос я и попытаюсь ответить в настоящей статье.

В настоящее время в западной школе логистики принято два подхода к расчету величины страхового запаса. В первом подходе (вероятностный подход) величина страхового запаса рассчитывается исходя из заданного значения вероятности отсутствия дефицита. Во втором подходе расчет величины страхового запаса основывается на понятии «уровня обслуживания» и определяется как ожидаемое количество изделий, которых может не хватать при данном уровне обслуживания.

Оба подхода строятся на следующей стохастической модели потребления и пополнения запаса: 1. Случайная величина (q ) потребления изделий в каждый единичный период времени (например за день или неделю) подчиняется нормальному закону распределения с математическим ожиданием (МО) mq и средним квадратическим отклонением (СКО) σq ; 2. Период выполнения заказа (L ) является случайной величиной с МО и СКО равными mL и σL , соответственно; 3. Случайные величины qi в единицу времени независимы между собой, имеют одинаковые распределения с равными МО и СКО и не зависят от случайной величины L ; 4. Суммарное потребление (Q ) в течение периода (L ) представляет собой сумму случайного числа случайных величин qi , то есть и имеет нормальное распределение с МО и СКО равными mQ = mq mL и , соответственно.

Вероятностный подход . Задается значение вероятности (P ) бесперебойной выдачи изделий из имеющегося запаса. Так, вероятность P = 0,95 что означает, что в 95% всего времени мы рассчитываем, что запас не исчерпается и в 5% времени мы будем испытывать дефицит изделий. Обратившись к таблице значений функции Лапласа находим для заданной вероятности P соответствующее количество (k σQ , тогда величина страхового запаса рассчитывается как k σQ . Если, например, P = 0,95 то σQ надо умножить на k = 1,64.

Подход, основанный на понятии «Уровень обслуживания» . Данный подход был, по видимому, впервые предложен в и с тех пор приводится практически во всех западных монографиях по логистике (см., например, ). Под уровнем обслуживания здесь понимается количество изделий, которое может быть получено потребителем немедленно из имеющего запаса. Так, если недельный спрос на изделия составляет 100 шт., то 95%-ый уровень обслуживания означает, что 95 изделий могут быть получены из имеющегося запаса, а 5 изделий составят дефицит. Данный подход основывается на расчете нормированного (МО=0 и СКО=1) ожидаемого количества изделий M(k) , которых будет не хватать при данном уровне обслуживания в течение периода выполнения заказа L . Реальное же количество дефицитных изделий за период L составит величину M(k) σQ . Функция M(k) легко вычисляется и ее значения затабулированы (см., например, ).

Дальнейшие рассуждения в рассматриваемом подходе таковы. Если годовая потребность в изделиях равна D и требуемый нами уровень обслуживания равен P , то в течение года дефицит составит (1 – P )D изделий. А если экономичный размер заказа равен Qо , то количество заказов в год составит D / Qо . Поскольку ожидаемый дефицит приходящийся на каждый заказ равен M(k) σQ , то за год ожидаемый дефицит составит M(k) σQ D / Qо . Приравнивая последнее выражение к (1 – P )D получим основное уравнение M(k) = (1 – P ) Qо / σQ для определения числа (k ) средних квадратических отклонений σQ . Искомая величина страхового запаса составит k σQ . Отметим, что при M(k) > 0,3989 величина страхового запаса получается отрицательной. Авторы это обстоятельство трактуют так, что при данной величине экономичного заказа и требуемом уровне обслуживания, создания страхового запаса не требуется, а точка размещения повторного заказа снижается на величину k σQ .

Пример . Пусть оптимальный размер заказа Qо = 100 изделий, требуемый уровень обслуживания P = 0,97. Числовые характеристики периода выполнения заказа L и ежедневного потребления q равны mL = 8 дней, σL = 2 дня, mq = 5 шт., σq = 2,5 шт. соответственно. Определим страховой запас используя оба подхода.

Решение . Среднее квадратическое отклонение потребления запаса в течение периода выполнения заказа равно шт.

Вероятностный подход . Для вероятности бесперебойной выдачи изделий из имеющегося запаса P = 0,97 находим по таблице функции Лапласа значение k = 1,88. Величина страхового запаса составит k σQ = 1,88∙12 ≈ 23 шт.

Подход на основе «уровня обслуживания» . Вычисляем функцию M(k) = (1 – P ) Qо / σQ = (1 – 0,97)∙100/12 = 0,25. По таблице значений функции M(k) находим k = 0,34 и страховой запас составит k σQ = 0,34∙12 ≈ 4 шт. Таким образом, при уровне обслуживания P = 0,97 ожидаемая нехватка изделий составит 4 шт.

Выводы . Сравнение величины страхового запаса (23 шт. и 4 шт.), вычисленное при обоих подходах показывает, что во втором подходе страховой запас почти в 6 раз меньше, чем при вероятностном подходе. Это явно заниженное значение и оно не может служить достоверной рекомендацией для создания страхового запаса.

Несостоятельность второго подхода обусловлена тем, что количество изделий, которых будет не доставать, и которые составляют страховой запас, представляет собой случайную величину, для характеристики которой требуется не только математическое ожидание, но и дисперсия. Поэтому использование при вычислении страхового запаса одного только математического ожидания и приводит к сильно заниженному его значению. Наши исследования показали, что при введении дисперсии страхового запаса, число (k ) средних квадратических отклонений σQ будет равно уже 1,25, так что страховой запас составит k σQ = 1,25∙12 ≈ 15 шт. Более точное определение числа k требует дополнительных исследований.

Таким образом, широко приводимый в западной логистической литературе подход на основе «уровня обслуживания», не позволяет находить адекватное значение страхового запаса, в отличие от вероятностного подхода, который, по нашему мнению, более обоснован. Поэтому его и следует применять при расчете величины страхового запаса.

Литература

1. Бауэрсокс Д.Дж., Клосс Д.Д. Логистика: интегрированная цепь поставок. – М.: Олтимп-Бизнес, 2001

2. Сток Д.Р., Ламберт Д.М. Стратегическое управление логистикой. – М.: ИНФРА-М, 2005

3. Модели и методы теории логистики / Под ред. В.С. Лукинского. – СПб., Питер, 2003

4. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Т. 1 – М.: Мир, 1984

5. Brown R. Decision Rules for Inventory Management. – N.Y., R&W, 1967