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Einer der großen Mythen, auf denen die Wirtschaftswissenschaften des späten 20. Jahrhunderts basierten, war der Mythos des exponentiellen Wachstums. Man ging davon aus, dass sich die Technologie noch schneller verändern würde, so dass auch die Wirtschaft exponentiell wachsen würde, was uns alle reicher machen würde als unsere Eltern und unverhältnismäßig reicher als unsere Urgroßväter. Allerdings scheint seit dem Jahr 2000 zumindest wirtschaftlich einiges schief gelaufen zu sein. Das Problem ist teilweise auf die Kapitalflucht in Schwellenländer zurückzuführen, die durch das Internet und die moderne Kommunikation ermöglicht wird. Doch selbst hinter dieser unbequemen Realität verbirgt sich der wirklich beunruhigende Gedanke, dass der technologische Fortschritt und damit die Möglichkeit einer Verbesserung des Lebensstandards möglicherweise überhaupt kein exponentielles Wachstum hervorrufen wird.

In der Vision mehrerer Enthusiasten hat sich der Glaube an den exponentiellen technologischen Fortschritt in eine Singularität verwandelt, die entweder bereits stattfindet oder kurz davor steht, uns zu überholen. Es wird erwartet, dass dies zu einer weiteren Beschleunigung des Fortschritts führen wird, der so gewaltig sein wird, dass sich die Zukunft der Menschheitsgeschichte stark von der Vergangenheit unterscheiden wird.

Aber bevor wir das Aufkommen der Singularität begrüßen, sollte darauf hingewiesen werden, dass sie nach Ansicht der Befürworter dieser Theorie durch das Aufkommen intelligenterer Maschinen als Menschen verursacht wird, die anschließend die Oberhand gewinnen, noch intelligentere Roboter erschaffen und verschwinden die Menschheit dahinter. Somit wird die Singularität keine nahezu unendliche Verbesserung der Lebensqualität der Menschheit darstellen, denn vermutlich werden solche superintelligenten Maschinen kein besonderes Interesse am Lebensstandard der Menschen haben – oder uns gar als Versuchsobjekte oder Haustiere nutzen wollen. (Wenn Letzteres der Fall ist, werde ich zweifellos an der Spitze der Eliminierungskandidaten stehen – es ist unwahrscheinlich, dass ich die Qualitäten eines Haustiers besitze, die unsere Katze Eudoxia regelmäßig an den Tag legt.)

Wenn wir logisch denken, können wir drei Singularitäten identifizieren, die in der Geschichte der Menschheit bereits stattgefunden haben: die Entstehung der Sprache, den Übergang vom Nomadenleben zur sesshaften Landwirtschaft und anschließend die industrielle Revolution. Jedes dieser Phänomene beschleunigte die Entwicklung der Menschheit um das Zehnfache, sodass Veränderungen, die allein unter dem Einfluss der Evolution Millionen von Jahren dauerten, nach dem Aufkommen der Sprache in Hunderttausenden von Jahren, mit der Erfindung der Landwirtschaft – in Zehntausenden von Jahren – eintraten von Jahren und in nur zwei oder drei Jahrhunderten – nach der Industriellen Revolution. Jede dieser Veränderungen war völlig lebensverändernd; es hat sich auch schneller entwickelt, und seit der industriellen Revolution wurden in einem einzigen kurzen Menschenleben enorme technologische Fortschritte erzielt.

Es lohnt sich, einen genaueren Blick auf die Einzigartigkeit der Industriellen Revolution zu werfen. Es dauerte etwa 200 Jahre und keine seiner frühen Innovationen brachte nennenswerte Veränderungen im Leben. Auto Newcomer Die 1712 erfundene Erfindung zum Pumpen von Wasser in Bergwerken führte nicht unmittelbar zu größeren Veränderungen und es folgte kein wesentlich fortschrittlicherer Motor wie der von James Watt, bis 1769 (und Watt-Motoren kamen erst in den 1790er Jahren weit verbreitet zum Einsatz). Die technologische Revolution ging jedoch mit einer ebenso wichtigen Revolution im menschlichen Denken einher, die rund um die Gründung der Royal Society im Jahr 1662 begann und sich fortsetzte. Der Reichtum der Nationen» Adam Smith(im Jahr 1776) bis Anfang des 19. Jahrhunderts.

Auch wenn der Bürger von 1785 im Vergleich zu seinem Vorfahren von 1660 nicht besonders in den Genuss technischer Fortschritte kam, während ein Jahrhundert zuvor Alchemisten in der Malerei des Berühmten lächerlich gemacht wurden Joseph Wright es dient jetzt als Cover für „ Verluste der Alchemisten" Die ersten enormen technischen Früchte der industriellen Revolution kamen später – die Textilproduktion kam erst in den 1790er Jahren in Schwung, und das Eisenbahnnetz entstand erst nach 1830 –, aber die mentalen Veränderungen, die die Singularität begründeten, hatten bereits etwa 1785 stattgefunden.

In diesem Sinne sind wir noch nicht von einer Singularität bedroht. Das Internet, das die Kommunikation der Welt und unsere Lebensweise radikal verändert hat, ist ebenso wenig ein revolutionärer Wandel wie elektrisches Licht, das Telefon oder das Auto. Das Leben im Jahr 2010 ist tatsächlich anders als das Leben im Jahr 1995. Wir können ein globales Produktions- oder Dienstleistungsunternehmen heute viel effizienter organisieren als 1995. Junge Menschen verbringen die meiste Zeit ihres Lebens damit, im Internet zu surfen oder mit dem Handy zu telefonieren, was ihnen vor 1995 nicht möglich war.

Dies war jedoch auch 15–20 Jahre nach dem Erscheinen früherer schicksalhafter Technologien der Fall. Bereits 1845, nach der Erfindung der Eisenbahn, unterschieden sich die Reisegewohnheiten von denen von 1830. Im Jahr 1905, nach der Erfindung der Elektrizität, unterschieden sich die städtischen Abendarbeits- und Unterhaltungsmuster deutlich von denen von 1890. Ebenso war das Leben im ländlichen Amerika im Jahr 1925 mit der Einführung des Tin Lizzie (Ford Model T) völlig anders als im Jahr 1910.

Somit veränderte jede dieser Erfindungen einige Aspekte der Lebensweise radikal, beschleunigte aber gleichzeitig den Prozess der Erfindung und des Fortschritts nicht wie die Industrielle Revolution. Nach der Verbreitung von Erfindungen veränderte sich das Leben, aber das Tempo des technischen Fortschritts war sehr moderat. Das Internet ähnelt dieser Art von Innovation: Es hat unser Leben erheblich verändert, aber es hat die Veränderungen nicht so stark beschleunigt wie die industrielle Revolution, und dafür gibt es keine Voraussetzungen. Tatsächlich könnte man zu Recht behaupten, dass die Generation, die die meisten revolutionären Veränderungen miterlebte, die Generation meiner Großtante Beatrice war, die 1889 geboren wurde und 1973 starb. Während ihrer Kindheit wurden Gaslampen und Zugpferde eingesetzt, im Alter flog sie mit aller Kraft Flugzeuge und besuchte den Mond.

Mit Blick auf die Zukunft gibt es drei plausible technologische Fortschritte, die möglicherweise das Tempo des Wandels beschleunigen könnten, auch wenn sie keine Singularität verursachen. Dies sind: die Schaffung einer Maschine, die intelligenter ist als der Mensch, die Entdeckung von Methoden zur Manipulation von Genen, die die kognitiven Fähigkeiten des Menschen steigern können, sowie Entdeckungen technischer, medizinischer oder genetischer Natur, die zu einer deutlichen Erhöhung der menschlichen Lebenserwartung führen können .

Die Möglichkeit eines Superroboters wurde als beliebtester Grund für die vermeintliche Singularität angesehen, doch bei näherer Betrachtung stellt sich heraus, dass sie wahrscheinlich nicht dazu führt. Singularitätstheoretiker zitieren gerne das Mooresche Gesetz, eine vorgeschlagene Theorie Gordon Moore im Jahr 1965, wonach sich die Verarbeitungsgeschwindigkeit von Computern alle zwei Jahre verdoppelt. In Wirklichkeit nähern wir uns jedoch ernsthaft der Grenze dieser Entwicklung; Begrenzende Faktoren sind die Lichtgeschwindigkeit, die zum Betrieb von Mikroprozessoren (die Wärme erzeugen) benötigte Energie, die Wellenlänge elektromagnetischer Strahlung und die Größe atomarer Strukturen.

In ein paar Generationen werden wir uns nach dem Mooreschen Gesetz einer vorübergehenden Barriere nähern, die den Fortschritt erheblich erschweren wird, und in 5-6 Generationen werden wir uns nach demselben Gesetz einer dauerhaften Barriere nähern, jenseits derer, jenseits der derzeit vorstellbaren Technologien wird Fortschritt unmöglich sein. Es muss anerkannt werden, dass weitere Fortschritte auf dem Gebiet der Computerintelligenz durch eine verbesserte Programmierung und Architektur mit massiver Parallelität erzielt werden können. Die Realität ist jedoch, dass es nach den Fortschritten in diesem Bereich in den Jahren 2015 bis 2020 zu einer erheblichen Verlangsamung und nicht zu einer Beschleunigung kommen wird. So wie die Erfindung des Automatikgetriebes im Jahr 1939 die letzte wirklich revolutionäre Veränderung im Automobildesign war, ist es klar, dass die endlosen Fortschritte im mechanischen Design allmählich an ihre natürlichen Grenzen stoßen werden.

Gentechnik zur Verbesserung der geistigen Fähigkeiten des Menschen wird zweifellos unsere Welt verändern, aber dies wird wahrscheinlich nicht so schnell geschehen, da solche Veränderungen von den meisten westlichen Religionsgruppen und Regierungen entschieden abgelehnt werden. Selbst das einfache Klonen, bei dem es sich lediglich um die Reproduktion eines bestehenden Individuums handelt, hat in zehn Jahren keine großen Fortschritte gemacht und könnte sich um eine Generation in der Zukunft verzögern. Selbst wenn die Regierung die Sicherheitstests genehmigt, die vor Beginn von Gehirnverbesserungsexperimenten erforderlich sind, besteht die Möglichkeit, dass die ersten derartigen Versuche lediglich zu einer Steigerung der Gehirnkapazität auf das bestehende Niveau führen und nicht zu einer Erhöhung derselben. Aufgrund des biologischen Bedürfnisses dieser Kinder, vor dem 15. Lebensjahr zu reifen und in den nächsten 5 bis 10 Jahren eine höhere Ausbildung zu erhalten, wird das Ergebnis dieser Veränderungen außerdem erst in 50 Jahren sichtbar sein. In diesem Sinne könnte ein Superroboter, selbst wenn er real wäre, schneller entstehen, da er sofort erwachsen wäre! Angesichts der Tatsache, dass die ersten Instanzen des Enhanced Man einen winzigen Bruchteil der Menschheit/neuen Menschheit ausmachen werden, ist klar, dass von hier aus bis zum nächsten Jahrhundert keine makroökonomische Beschleunigung zu erwarten ist.

Interessanter ist die dritte potenzielle Technologie, die Lebensverlängerung. Technisch gesehen würde jeder signifikante Effekt (abgesehen von medizinischen Fortschritten, die den Prozentsatz der Menschen auf ein Alter von 90 bis 100 Jahren erhöhen) wahrscheinlich ähnliche Fähigkeiten erfordern, um ein Leben mit höherer Intelligenz zu ermöglichen. Allerdings wird dieser Bereich auf weitaus weniger heftigen Widerstand von Politikern und Religionsführern stoßen, da die Vorteile eines längeren Lebens offensichtlich und theoretisch universell sind. Andererseits wird es viel schwieriger sein, die Lebenserwartung der bereits Lebenden zu erhöhen, als neue langlebige Menschen zu schaffen, und höchstwahrscheinlich wird dies später geschehen.

Es stellt sich heraus, dass wir im Jahr 2050 wahrscheinlich in der Lage sein werden, Kinder zu bekommen, die 150 bis 200 Jahre alt werden (d. h. länger, als es dauern wird, um die limitierenden Faktoren zu überwinden, die wir noch nicht kennen, weil sie keine Auswirkungen auf Nicht-Lebensjahre haben). Hundertjährige). Nach einiger Zeit werden wir lernen, die Lebenserwartung bestehender Menschen zumindest teilweise zu erhöhen. Angesichts der potenziellen Massennachfrage nach solchen Technologien dürften sie sich schnell bei den meisten Menschen verbreiten, da die Massenproduktion ihre Kosten auf ein akzeptables Niveau senken wird.

Die Verlängerung des Lebenszyklus wird zwar das Leben eines Menschen erheblich verbessern, den Fortschritt jedoch nicht beschleunigen. Hundertjährige werden erst mit 25 ins Berufsleben eintreten, weil sie eine umfassendere Ausbildung erhalten als wir. Sobald sie zur Arbeit zurückkehren, werden sie weniger risikoscheu und geduldiger sein als wir, da Verzögerungen weniger Zeit für den Rest ihres Lebens in Anspruch nehmen werden. Auch ohne weitere Beschleunigung müssen sie wiederum alle 20 bis 25 Jahre eine Fortbildung durchlaufen, damit ihre Arbeitsfähigkeiten nicht hoffnungslos veraltet sind. Da die Kosten für sie unter den Bedingungen des schnellen Wandels höher sein werden als für uns und die Vorteile geringer sein werden, werden sie selbst den Fortschritt verlangsamen wollen. Nur in Kombination mit einem höheren Maß an Intelligenz werden sie in der Lage sein, das rasante postrevolutionäre Tempo des Wandels zu akzeptieren.

Im Moment dachte ich über die mögliche Beschleunigung positiver Veränderungen nach. Es besteht jedoch die Möglichkeit katastrophaler negativer Veränderungen, die die Zivilisation, den Lebensstandard und das Wissen auf ein primitiveres Niveau zurückbringen könnten. Eine mögliche Ursache hierfür ist ein Weltkrieg, möglicherweise ein anderer als der vor 50 Jahren. Ein weiterer Faktor könnte eine Umweltkatastrophe sein. Hier wird nichts Gutes erwartet. Das derzeitige unaufhaltsame Bevölkerungswachstum, das sich voraussichtlich bis 2050 verlangsamen, aber nicht stoppen wird, wird durch Entdeckungen verschärft, die die Lebenserwartung auf 200 Jahre erhöht haben, sowohl aufgrund eines Rückgangs der Sterbefälle als auch aufgrund eines Anstiegs der Geburtenrate die Tatsache, dass die Fortpflanzungsfähigkeit 100 Jahre lang erhalten bleibt. Ob die globale Erwärmung in einer Welt mit 7 bis 10 Milliarden Menschen ein ernstes Problem darstellt, ist fraglich, aber in einer Welt mit 20 Milliarden Menschen wird sie sicherlich zu einem ernsten Problem werden (und die Erschöpfung der Ressourcen wird daher eine realere Gefahr darstellen). Dementsprechend sollten vor allem Maßnahmen zur Verlangsamung des Bevölkerungswachstums oder besser noch zur Rückkehr zum Rückgang im Vordergrund stehen. Schließlich betrug die Weltbevölkerung vor der letzten Singularität nur 1 Milliarde; Bei diesem Tempo würden unsere Umwelt- und Ressourcenprobleme verschwinden.

Abgesehen von der Möglichkeit eines Zusammenbruchs dürften zwei oder drei wahrscheinliche technologische Entwicklungen in den nächsten 50 Jahren – das Erreichen der Grenzen des Mooreschen Gesetzes und die Erhöhung der Lebenserwartung – das Tempo des Wandels eher verlangsamen als beschleunigen. Nur die dritte Option – genetisch verbesserte Intelligenz – hat das Potenzial, den Fortschritt zu beschleunigen, aber systemischer Widerstand gegen diese Technologie wird ihn wahrscheinlich sehr lange verzögern. Die menschliche Entwicklungskurve im 21. Jahrhundert wird daher eher asymptotisch [begrenzt] als exponentiell verlaufen.

Der Ausdruck „exponentielles Wachstum“ hat Eingang in unser Lexikon gefunden und bedeutet einen schnellen, meist unkontrollierbaren Anstieg. Häufig wird damit beispielsweise das schnelle Wachstum von Städten oder ein Bevölkerungswachstum beschrieben. In der Mathematik hat dieser Begriff jedoch eine genaue Bedeutung und bezeichnet eine bestimmte Art von Wachstum.

Exponentielles Wachstum findet in solchen Populationen statt, in denen der Bevölkerungszuwachs (Anzahl der Geburten minus Anzahl der Todesfälle) proportional zur Anzahl der Individuen in der Population ist. Bei einer menschlichen Bevölkerung beispielsweise ist die Geburtenrate ungefähr proportional zur Anzahl der Fortpflanzungspaare, und die Sterblichkeitsrate ist ungefähr proportional zur Anzahl der Menschen in der Bevölkerung (wir bezeichnen sie). N). Dann gilt in vernünftiger Näherung:

Bevölkerungswachstum = Zahl der Geburten – Zahl der Sterbefälle

(Hier R- sogenannt Proportionalitätsfaktor, wodurch wir den Proportionalitätsausdruck als Gleichung schreiben können.)

Lass d N— Anzahl der im Zeitraum d zur Population hinzugefügten Individuen T, dann wenn in der Bevölkerung insgesamt N Individuen, dann sind die Bedingungen für exponentielles Wachstum erfüllt, wenn

D N = rN D T

Seit Isaac Newton im 17. Jahrhundert die Differentialrechnung erfand, wissen wir, wie man diese Gleichung löst N— Bevölkerungsgröße zu einem bestimmten Zeitpunkt. (Zur Referenz: Diese Gleichung heißt Differential.) Hier ist seine Lösung:

N=N0 e rt

Wo N 0 ist die Anzahl der Individuen in der Population zu Beginn des Countdowns und T- die Zeit, die seit diesem Moment vergangen ist. Das Symbol e bezeichnet eine solche Sonderzahl, sie heißt Basis des natürlichen Logarithmus(und ist ungefähr gleich 2,7), und die gesamte rechte Seite der Gleichung wird aufgerufen Exponentialfunktion.

Um besser zu verstehen, was exponentielles Wachstum ist, stellen Sie sich eine Population vor, die ursprünglich aus einem Bakterium besteht. Nach einer gewissen Zeit (einige Stunden oder Minuten) teilt sich das Bakterium in zwei Teile, wodurch sich die Populationsgröße verdoppelt. Nach der nächsten Zeit wird sich jedes dieser beiden Bakterien wieder in zwei Teile teilen und die Populationsgröße wird sich erneut verdoppeln – es werden nun vier Bakterien sein. Nach zehn solcher Verdoppelungen wird es mehr als tausend Bakterien geben, nach zwanzig mehr als eine Million und so weiter. Wenn sich die Bevölkerung mit jeder Teilung verdoppelt, wird ihr Wachstum auf unbestimmte Zeit anhalten.

Es gibt eine Legende (wahrscheinlich nicht wahr), dass der Mann, der das Schach erfunden hat, seinem Sultan so viel Freude bereitete, dass er versprach, alle seine Wünsche zu erfüllen. Der Mann bat den Sultan, ein Weizenkorn auf das erste Feld des Schachbretts zu legen, zwei auf das zweite, vier auf das dritte und so weiter. Der Sultan hielt diese Forderung für unbedeutend im Vergleich zu den von ihm erbrachten Diensten und forderte seinen Untertanen auf, eine weitere Bitte vorzubringen, doch er lehnte ab. Natürlich war die Getreidemenge bei der 64. Verdoppelung so groß, dass es auf der ganzen Welt nicht mehr genug Weizen geben würde, um diesen Bedarf zu decken. In der mir bekannten Version der Legende befahl der Sultan in diesem Moment, dem Erfinder den Kopf abzuschlagen. Die Moral, die ich meinen Schülern sage, lautet: Manchmal sollte man nicht zu schlau sein!

Das Schachbrettbeispiel (sowie die imaginären Bakterien) zeigt uns, dass keine Population ewig wachsen kann. Früher oder später werden ihm einfach die Ressourcen ausgehen – Platz, Energie, Wasser, was auch immer. Daher können Populationen nur für eine Weile exponentiell wachsen und früher oder später muss sich ihr Wachstum verlangsamen. Dazu müssen Sie die Gleichung so ändern, dass sich die Wachstumsrate verlangsamt, wenn sich die Populationsgröße dem maximal möglichen (was durch die äußere Umgebung unterstützt werden kann) nähert. Nennen wir dies die maximale Bevölkerungsgröße K. Dann sieht die modifizierte Gleichung so aus:

D N = rN(1 — (N/K)) D T

Wann N viel weniger K, Mitglied N/K kann vernachlässigt werden und wir kehren zur ursprünglichen Gleichung des gewöhnlichen exponentiellen Wachstums zurück. Wann jedoch N nähert sich seinem Maximalwert K, Wert 1 - ( N/K) tendiert gegen Null, und dementsprechend tendiert das Bevölkerungswachstum gegen Null. Die Gesamtbevölkerungsgröße stabilisiert sich in diesem Fall und bleibt auf dem Niveau K. Die durch diese Gleichung beschriebene Kurve sowie die Gleichung selbst haben mehrere Namen – S-Kurve, logistische Gleichung, Volterras Gleichung, Lotka-Volterra-Gleichung. (Vito Volt e RRA, 1860-1940 – herausragender italienischer Mathematiker und Lehrer; Alfred Lotka, 1880-1949 – US-amerikanischer Mathematiker und Versicherungsanalytiker.) Wie auch immer es heißt, es ist ein ziemlich einfacher Ausdruck für die Größe einer Bevölkerung, die stark exponentiell wächst und sich dann verlangsamt, wenn sie sich einer bestimmten Grenze nähert. Und sie spiegelt das Wachstum der realen Bevölkerung viel besser wider als die übliche Exponentialfunktion.

Wenn ein Schneeball einen Berg hinunterrollt, wird er immer größer. Je größer es wird, desto schneller rollt es, je schneller es rollt, desto schneller wächst es.

Mathematiker und Physiker lieben es, die Welt mit Zahlen zu beschreiben. Und noch mehr – mit Hilfe von Funktionen. Eine Funktion ist eine Regel, nach der eine Zahl (zum Beispiel X) mit einem anderen in Korrespondenz gebracht wird (zum Beispiel j). Funktionen können einfach sein, z y=10x oder y=x2, aber es gibt auch kompliziertere wie y=10*sin(7x2+3x-9). Wenn stattdessen X Und j Ersetzt man bestimmte physikalische Parameter und findet die Funktion, die sie verbindet, erhält man ein Naturgesetz.

Funktionen haben auch Ableitungen. Dies ist die Änderungsrate einer Funktion. Das heißt, wie sehr wird es sich ändern? j mit einer kleinen Änderung X. Zum Beispiel im Fall der Funktion y=10x die Ableitung ist immer konstant: j wird immer zehnmal schneller wachsen als X. Und im Falle einer Funktion y=x2 die Ableitung wird sich ändern. Wenn wir zunehmen X also von 0 auf 1 j wird auch von 0 auf 1 steigen. Und wenn wir erhöhen X also von 1 auf 2 j wird von 1 auf 4 steigen. Das heißt, die Ableitung mit Wachstum X erhöht.

Eine Funktion wird Exponent genannt y=e x, Wo e- eine knifflige mathematische Zahl, die ungefähr 2,72 entspricht. Es hat eine bemerkenswerte Eigenschaft: seine Ableitung ist gleich sich selbst. Das heißt, wenn die Entfernung, die ein Schneeball zurücklegt, als Exponentialfunktion von der Zeit abhängt, dann wird seine Geschwindigkeit durch dieselbe Exponentialfunktion ausgedrückt. Diese Eigenschaft hilft Mathematikern sehr bei der Lösung verschiedener Differentialgleichungen. Sie arbeiten sehr gerne damit und versuchen, verschiedene andere Funktionen in eine Exponentialfunktion umzuwandeln, indem sie den Graphen verschieben, strecken oder umdrehen. Alle diese Funktionen können als exponentiell bezeichnet werden. Exponentiell ablaufende Prozesse haben eine gemeinsame Eigenschaft: Im gleichen Zeitintervall ändern sich ihre Parameter gleich oft. Bankeinlagen steigen jedes Jahr um 7 %, Schneebälle verdreifachen sich pro Minute und die Menge an Uran-235 in Kernkraftwerken halbiert sich alle 700 Millionen Jahre. Exponentialfunktionen sind überall um uns herum. Alle Phänomene, bei denen es eine Rückkopplung gibt, entwickeln sich exponentiell, wenn das Ergebnis die Geschwindigkeit des Prozesses beeinflusst. Bei einem Schneeball ist die Rückmeldung positiv: Je größer das Ergebnis, desto schneller der Prozess. Und die Masse und Geschwindigkeit des Schneeballs j mit der Zeit exponentiell ansteigen X. Ähnlich verhält sich Geld bei einer Bank bei einem festen Zinssatz. Je mehr Geld, desto größer der jährliche Zuwachs – und desto schneller reicht das Geld für ein Haus auf den Malediven. Auch ohne äußere Bedrohung nimmt die Zahl der Tiere zu: Je größer die Population, je mehr Bruttiere es gibt, desto schneller nimmt sie zu. Und wenn Sie das Mikrofon in die Nähe des Lautsprechers bringen, verwandelt sich das leiseste Rascheln in einer Sekunde in ein klingelndes Summen.

Es kommt vor, dass die Rückmeldung negativ ist: Je größer das Ergebnis, desto langsamer der Prozess. Wenn wir zum Beispiel hungrig sind, beginnen wir schnell, Nahrung aufzunehmen, aber sobald das Hungergefühl nachlässt, beginnen wir ruhig zu essen und beenden dann gemächlich den Nachtisch. Tee kühlt auch exponentiell ab: Je größer der Temperaturunterschied zwischen Tee und Luft, desto schneller kühlt er ab. Wenn Sie also dringend 15 Minuten Ablenkung brauchen, aber heißen Tee trinken möchten, gießen Sie kalte Milch oder Wasser hinein. Dann verringert sich der Temperaturunterschied und der Tee kühlt nicht so schnell ab, als wäre er heiß.

Je schneller sich eine Gitarrensaite bewegt, desto schneller wird sie gegen die Luft abgebremst, sodass die Lautstärke des Klangs nach dem Zupfen der Saite exponentiell abnimmt. Ein weiteres Beispiel ist der nukleare Zerfall. Jeder Kern kann zu einem zufälligen Zeitpunkt zerfallen, aber je mehr Kerne es gibt, desto mehr Zerfälle finden in einer Minute statt. Je schneller die Kerne zerfallen, desto weniger werden sie, was bedeutet, dass die Intensität der Strahlung mit der Zeit abnimmt.

Eine exponentielle Beziehung ist eine mathematische Funktion, die zur Beschreibung eines Prozesses nützlich ist, bei dem die Anzahl der Elemente schnell zu- oder abnimmt. Es gibt viele Beispiele für die Nutzung dieser Abhängigkeit in der Biologie, Physik, Wirtschaft, Medizin und anderen Bereichen menschlichen Handelns.

Definition der exponentiellen Abhängigkeit

Um zu verstehen, was die Worte „diese Größe wächst exponentiell“ oder „dieser Prozess ist durch exponentiellen Zerfall gekennzeichnet“ bedeuten, ist es notwendig, das Konzept der Exponentialfunktion selbst zu betrachten. Nehmen Sie dazu eine positive Zahl „a“, die ungleich 1 ist, und potenzieren Sie sie mit „x“, wobei die Variable x sowohl positive als auch negative Werte haben kann, aber nicht gleich Null sein sollte. Nehmen wir auch eine konstante Zahl k (Konstante), die ungleich Null ist. Nun führen wir die mathematische Funktion f(x) = k*a x ein. Die Potenzierung einer positiven Zahl „a“ mit „x“ ist eine exponentielle Beziehung, und die Funktion f(x) selbst wird als exponentiell bezeichnet. In der Funktion f(x) wird die Zahl „a“ als Basis bezeichnet und „x“ ist die unabhängige Variable.

Beachten Sie, dass in der Mathematik häufig die Basis der Exponentialfunktion „a“ vorkommt, die ungefähr 2,718 entspricht. Diese Zahl wird mit dem lateinischen Buchstaben „e“ bezeichnet und heißt Eulersche Zahl. Die notierte Zahl spielt eine wichtige Rolle in der mathematischen Grenztheorie sowie bei vielen physikalischen Prozessen in der Natur, beispielsweise nimmt der Luftdruck mit der Höhe auf unserem Planeten nach einem Exponentialgesetz ab, dem die Euler-Zahl zugrunde liegt.

Exponentielles Diagramm

Betrachten wir die Eigenschaften der Exponentialfunktion y = a x, dazu wenden wir uns dem oben dargestellten Diagramm zu. Die erste wichtige Eigenschaft ist, dass die Funktion unabhängig von der Basis „a“ immer durch den Punkt mit den Koordinaten (0,1) verläuft, da a 0 = 1.

Aus dem Diagramm der exponentiellen Abhängigkeit geht auch hervor, dass die Funktion a x für alle Werte der Variablen „x“ nur positive Werte annimmt. Bei großen negativen Werten von „x“ nähert sich die Funktion schnell der x-Achse, d. h. sie tendiert gegen Null. Bereits bei kleinen positiven Werten von „x“ steigt die Funktion wiederum stark an, während die Geschwindigkeit ihres Anstiegs auch nach einem Exponentialgesetz ständig zunimmt, was gezeigt werden kann, wenn wir die Ableitung der betreffenden Funktion nehmen ( (a x)" = ln(a)*a x , wobei ln(a) der natürliche Logarithmus ist).

Eine exponentielle Abhängigkeit ist also eine starke Änderung eines bestimmten Wertes, sowohl in Richtung seines Anstiegs als auch in Richtung seines Abfalls.

Beispiel aus der Schachgeschichte

Ein guter Beweis für die Bedeutung des exponentiellen Wachstums von Objekten ist die alte Legende rund um die Erfindung des Schachs. Dieser Legende zufolge erfand sein enger Freund Brahman Sissa zur Unterhaltung eines hinduistischen Königs namens Belkib 3000 v. Chr. das Brettspiel Schach.

Der König war so glücklich über das neue Spiel, dass er versprach, Cissa alles zu geben, was er wollte. Dann bot Brahman Sissa ihm an, ihm so viel Getreide zu geben, wie auf 64 Schachfelder passen würde, während er auf das 1. Feld 1 Korn, auf das 2. Feld 2 Körner, auf das 3. 4 Körner usw. legte und jede Zahl verdoppelte . Belkib verstand nicht sofort, wie viel Getreide er geben musste, also nahm er das Angebot seines Freundes ohne nachzudenken an.

Die Anzahl der Körner, die nach dem beschriebenen Prinzip auf dem Schachbrett platziert werden können, beträgt 2 · 64 = 18 446 744 073 709 551 616 - gigantisch Nummer!

Globales Bevölkerungswachstum

Ein weiteres markantes Beispiel für Prozesse, die durch exponentielle Abhängigkeit beschrieben werden, ist das Wachstum der Planetenbevölkerung. So betrug die Bevölkerung des Planeten im Jahr 1500 etwa 500 Millionen, im Jahr 1800, also nach 300 Jahren, verdoppelte sie sich und betrug 1 Milliarde, es vergingen weniger als 50 Jahre und die Bevölkerung des Planeten überschritt die 2-Milliarden-Marke, derzeit die Zahl von Einwohner Auf dem Planeten Erde leben 7,5 Milliarden Menschen.

Das am Beispiel der Menschheit beschriebene Bevölkerungswachstum ist typisch für jede biologische Spezies, sei es ein Säugetier oder ein einzelliges Bakterium. Mathematisch wird dieses Wachstum durch die folgende Formel beschrieben: N t = N 0 *e k*t, wobei N t und N 0 die Populationsgröße zum Zeitpunkt t bzw. Null sind und k ein positiver Koeffizient ist. Dieses mathematische Modell des Bevölkerungswachstums wird in der Ökologie als exponentielle Abhängigkeit bezeichnet.

Das exponentielle Wachstum der Weltbevölkerung gab dem berühmten englischen Ökonomen und Demographen Thomas Robert Malthus zu Beginn des 19. Jahrhunderts Anlass zum Nachdenken. Der Wissenschaftler sagte einst voraus, dass es Mitte des 19. Jahrhunderts zu einer Hungersnot auf der Erde kommen würde, da die Nahrungsmittelproduktion linear zunimmt, während die Zahl der Menschen auf dem Planeten exponentiell zunimmt. Malthus glaubte, dass der einzige Weg, ein Gleichgewicht im betrachteten System zu erreichen, in der Massensterblichkeit durch Kriege, Epidemien und andere Katastrophen bestehe.

Wie Sie wissen, lag der Wissenschaftler mit seinen düsteren Vorhersagen falsch, zumindest mit dem angegebenen Datum.

Alter der archäologischen Überreste

Ein weiteres markantes Beispiel für natürliche Prozesse, die nach dem Exponentialgesetz ablaufen, ist der Zerfall radioaktiver Elemente. Dieses physikalische Phänomen, das in der Umwandlung von Kernen schwerer Elemente in Kerne leichterer Elemente besteht, wird durch die folgende mathematische Formel beschrieben: N t = N 0 *e -k*t, wobei N t und N 0 die Anzahl von sind Kerne eines schwereren Elements zum Zeitpunkt t bzw. zum Anfangszeitpunkt. Aus dieser Formel geht hervor, dass sie praktisch derjenigen für das Wachstum einer biologischen Population ähnelt. Der einzige Unterschied besteht im Minuszeichen im Exponenten, das auf eine Abnahme schwerer Kerne hinweist.

Die angegebene Formel wird verwendet, um das Alter von Gesteinen und versteinerten Organismen zu bestimmen. Im letzteren Fall arbeiten sie mit dem Kohlenstoffisotop 14 C, da dessen Halbwertszeit (die Zeit, in der sich die anfängliche Zahl schwerer Kerne halbiert) relativ kurz ist (5700 Jahre).

Andere Prozesse gehorchen dem Exponentialgesetz

Exponentielle Abhängigkeit beschreibt viele Prozesse in der Wirtschaft, Chemie und Medizin. Beispielsweise nehmen die Dosen von Medikamenten, die in den menschlichen Körper gelangen, mit der Zeit nach einem exponentiellen Gesetz ab. In der Volkswirtschaftslehre wird der Investitionsgewinn, ausgehend von einem bestimmten Anfangskapital, ebenfalls nach dem Exponentialgesetz berechnet.

Als Albert Einstein nach der stärksten Kraft der Welt gefragt wurde, antwortete er ohne zu zögern: „Zinseszins.“

Um die Natur und die Folgen einer langen Wachstumsphase wirklich zu verstehen, bedarf es eines Genies. Experimente haben gezeigt, dass selbst gebildete Menschen, die gut in Mathematik sind, dazu neigen, die Auswirkungen des Wachstums deutlich zu unterschätzen. In einer Studie* wurden die Probanden beispielsweise gebeten, die erforderliche Produktivität einer Traktorenfabrik zu schätzen, die 1976 mit einer Produktionskapazität von 1.000 Traktoren pro Jahr ihren Betrieb aufnahm und danach die Nachfrage jedes Jahr um 6 Prozent stieg. Wie viele Traktoren müsste das Werk 1990, 2020, 2050 und 2080 produzieren, wurden sie gefragt? Typische Antworten basierten auf allmählichen linearen Steigerungen, und daher lagen die Nachfrageschätzungen vor 1990 ziemlich nahe an der richtigen Antwort. Doch die Zahl der richtigen Antworten stieg in der Folge „exponentiell“ an, während die Punktzahlen der Antwortenden weiterhin auf einem stetigen Anstieg basierten. Die meisten Befragten antworteten, dass der Bedarf im Jahr 2080 etwa 30.000 Traktoren betragen wird, während die richtige Antwort etwa 350.000 lautet, also mehr als das Zehnfache!

Erraten Sie nun das Rätsel. In einem Teich mit einer Fläche von 13.000 Quadratmetern. Füße, ein Seerosenblatt schwimmt und nimmt eine Fläche von 1 Quadrat ein. Fuß. Eine Woche später sind es bereits zwei Blätter. In zwei Wochen vier. Berechnen Sie, wie lange es dauert, bis die Seerosen den gesamten Teich bedecken.

In 16 Wochen werden sie den halben Teich bedecken. Nun sagen Sie mir, wie lange wird es dauern, bis der gesamte Teich mit Seerosen bedeckt ist? Es dauerte 16 Wochen, bis die Seerosen den halben Teich bedeckten. Aber um die zweite Hälfte abzudecken, reicht eine Woche, da sich die Blattfläche jede Woche verdoppelt. Die endgültige Antwort ist 17 Wochen.

* Cm.: ↑ Dietrich Dörner. Die Logik des Scheiterns: Warum Dinge schiefgehen und was wir tun können, um sie zu verbessern (Dietrich Dorner. Die Logik des Scheiterns: Warum Dinge schiefgehen und was wir tun können, um sie wieder in Ordnung zu bringen. 1996, Metropolitan Books, New York). Das Original erschien 1989 in Deutschland unter dem Titel „Die Logik des Mißlings“ im Rowohlt Verlag.

Erinnern Sie sich an die Fabel über den indischen König, der den Erfinder des Schachs belohnen wollte? Der Erfinder verlangte nur ein paar Reiskörner: Legen Sie eines auf eine Zelle, zwei auf die zweite, vier auf die dritte und so weiter auf alle anderen Zellen. Der König hielt den Weisen für bescheiden – bis sich herausstellte, dass nur eine letzte Zelle 9.223.372.036.000.000.000 Körner oder etwa 153 Milliarden Tonnen oder mehr als zweieinhalb Millionen riesige (jeweils 60.000 Tonnen) Trockenfrachtschiffe unterbringen musste. bis zum Rand mit Reis gefüllt. Und das alles ist auf das „exponentielle“ Wachstum zurückzuführen, in diesem Fall auf die Verdoppelung der Reiskörner auf jeder Zelle.

^ Was ist das Wesentliche an exponentiellem Wachstum?

Ein Exponent ist eine Zahl, die angibt, wie oft eine Größe mit sich selbst multipliziert werden muss. Wenn der Exponent beispielsweise 3 und die Größe 4 ist, dann bedeutet der Ausdruck 4 3 4 x 4x4, also 64. Mathematischer Ausdruck bei 2 bedeutet bei X bei, A die Zahl 2 ist der Exponent.

Wie unterscheidet sich exponentielles Wachstum vom linearen Wachstum? Bei linearem Wachstum erhöht sich der Wert in jeder Stufe um Das Gleiche, ok und nicht weiter mehrere Nummer. Wenn mein Startkapital 1.000 $ beträgt und jedes Jahr um 100 $ steigt, dann werde ich es in 10 Jahren verdoppeln und 2.000 $ haben. Dies ist ein lineares Wachstum, jedes Jahr um den gleichen Betrag. Aber wenn mein Startkapital von 1.000 US-Dollar jedes Jahr um 10 Prozent steigt, dann habe ich nach zehn Jahren 2.594 US-Dollar. Dies ist ein Beispiel für exponentielles Wachstum mit einem konstanten jährlichen Steigerungsmultiplikator von 1,1. Wenn ich mein Geschäft weitere 10 Jahre weiterführe, erhalte ich durch lineares Wachstum insgesamt 3.000 US-Dollar, während exponentielles Wachstum mir insgesamt 6.727 US-Dollar einbringt.

Jeder Markt oder jedes Unternehmen, das über einen längeren Zeitraum eine Wachstumsrate von 10 Prozent oder mehr aufweist, wird eine weitaus größere Wertschöpfung verzeichnen, als wir intuitiv schätzen. Einige Unternehmen – etwa IBM oder McDonald’s für den Zeitraum von 1950 bis

1985 oder Microsoft in den 1990er Jahren – konnten Wachstumsraten von über 15 Prozent pro Jahr erzielen und ihr Kapital um ein Vielfaches erhöhen. Wenn Sie mit 100 US-Dollar beginnen und Ihr Kapital 15 Jahre lang um 15 Prozent pro Jahr vermehren, erhalten Sie am Ende 3.292 US-Dollar, fast das 33-fache dessen, mit dem Sie begonnen haben. Eine kleine Steigerung des Wachstumsprozentsatzes macht einen großen Unterschied in den Ergebnissen aus.

Beispielsweise gründete der amerikanische Börsenmakler William O'Neill einen Fonds für seine Klassenkameraden und verwaltete ihn von 1961 bis 1986. In dieser Zeit wurden aus den anfänglichen 850 US-Dollar nach Zahlung aller Steuern * 17,85 US-Dollar Wir sehen also, dass, wenn über einen Zeitraum von 25 Jahren ein Wachstum von 15 Prozent das Kapital um das 33-Fache erhöht, sich die jährliche Wachstumsrate um weniger als 3 Prozentpunkte erhöht Ergebnis um 33 Mal 61 Mal.

Exponentielles Wachstum verändert die Dinge nicht nur quantitativ, sondern auch qualitativ. Beispielsweise verändert sich mit dem rasanten Wachstum der Branche – Peter Drucker beziffert die Zahl auf 40 Prozent in 10 Jahren – ihre Struktur selbst und neue Marktführer treten in den Vordergrund. Das schnelle Wachstum der Märkte wird durch Innovation, fehlende Muster, neue Produkte, Technologien oder Verbraucher vorangetrieben. Per Definition machen Innovatoren Dinge anders als alle anderen. Neue Wege koexistieren selten mit den Gewohnheiten, Ideen, Verfahren und Strukturen bestehender Unternehmen. Innovatoren haben oft die Möglichkeit, mehrere Jahre abzuschöpfen, bis traditionelle Führungskräfte sich zu einem Gegenangriff entschließen, aber dann kann es zu spät sein.

^ Fibonacci-Kaninchen

Ich möchte Ihnen ein interessantes Rätsel zum Thema exponentielles Wachstum anbieten. Im Jahr 1220 erfand Leonardo von Pisa, der 600 Jahre später den Spitznamen „Fibonacci“ erhielt, Folgendes:

* ^ William J. O'Neil. So verdienen Sie Geld an Börsen ( William J. Über „Neil. Wie man mit Aktien Geld verdient. 1991, McGraw-Hill, New York. S. 132).

reales Szenario. Beginnen wir mit ein paar Kaninchen. Stellen Sie sich dann vor, dass jedes Paar ein Jahr später ein weiteres Paar und ein Jahr später ein weiteres Paar zur Welt bringt. Danach sind die Kaninchen zu alt für die Fortpflanzung. Wie wird sich die Anzahl der Paare erhöhen und gibt es etwas Tolles an diesem Modell?

Wenn Sie möchten, können Sie die jährliche Anzahl der Paare selbst sequenzieren, aber Sie können sich die Antwort auch gleich ansehen:

1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144...

Fällt Ihnen etwas Ungewöhnliches auf?

Streng genommen gibt es hier zwei interessante Punkte. Einer davon ist, dass ab der dritten Ziffer jede weitere Ziffer die Summe der beiden vorherigen ist. Zweitens ist das Verhältnis der Anzahl jedes Jahres (nach dem dritten) zur Anzahl des vorherigen ein nahezu konstanter Koeffizient, der sich bald 1,618 nähert. Mit anderen Worten: Es liegt eine konstante Wachstumsrate von knapp über 60 Prozent vor.

Mit der Zeit ein Rätsel ^ Kaninchen Fibonacci Ich habe eine ausführliche mathematische Erklärung erhalten, aber zum Glück gibt es hier keinen Platz dafür*. Diese Kaninchen sind jedoch ein gutes Beispiel für exponentielles Wachstum und für die Tatsache, dass selbst solch scheinbar begrenztes Wachstum nicht lange anhalten kann. In 144 Jahren wird das Volumen der Fibonacci-Kaninchen das Volumen des Universums übersteigen und alle Menschen werden sterben und unter der flauschigen Masse ersticken. Das ist wirklich weit hergeholt!

^ Urknall

Eine andere, extremere Form des exponentiellen Wachstums könnte der Entstehung des Universums zugrunde liegen. Heutzutage stimmen fast alle Astronomen und Physiker dem zu Die Urknalltheorie, nach dem das Universum begann

* Mathematikbegeisterte sollten sich vielleicht das Buch „Math for the Curious“ von Peter M. Higgins ansehen. (Peter M. Higgins. Mathematik für Neugierige. 1998, Oxford University Press, Oxford).

aus einem unvorstellbar kleinen Volumen und verdoppelte dann im Bruchteil einer Sekunde seine Größe um das Hundertfache, sodass es wie eine kleine Grapefruit aussah. Diese Periode der „Ausbeulung“ oder des exponentiellen Wachstums endete dann und machte einem linearen Wachstum Platz, in dessen Verlauf ein expandierender Feuerball das heutige Universum erschuf.

Exponentielles Wachstum ist ein wesentlicher Bestandteil jeder Art von Kreativität. Die interessante Lektion ist, dass man bei exponentiellem Wachstum nicht mit etwas Großem beginnen muss. Tatsächlich können Sie mit den kleinsten Dingen beginnen. Wenn das Universum mit etwas beginnen könnte, das so klein ist, dass wir es uns nicht vorstellen können, und sich dann auf seine gegenwärtige unvorstellbar unendliche Größe ausdehnen könnte, dann sollte der Faktor der ursprünglichen Größe des neuen Unternehmens als völlig irrelevant angesehen werden. Der Schlüsselindikator ist eine Phase exponentiellen Wachstums, gefolgt von einer längeren Phase linearen Wachstums.

^ Schlussfolgerungen aus dem Wachstumsbegriff

Die besten Möglichkeiten für Kreativität und Wachstum ergeben sich in Phasen des Ungleichgewichts, also wenn ein Wendepunkt erreicht ist und unmittelbar danach.

Ungleichgewichte und Kipppunkte treten nicht plötzlich auf. Es gibt immer eine, manchmal recht lange, Phase des Vorwärmens, in der das bestehende System Anzeichen von Instabilität zeigt und das neue still und leise an Stärke gewinnt. Bei allem, was neue Technologien oder Produkttypen betrifft, wird der Wendepunkt erst erreicht, wenn die Innovation eine „Registrierung“ auf dem Massenmarkt erhält. Das bedeutet, dass der Verkauf auf traditionellen Profitkriterien basieren muss und dass der revolutionäre Charakter der Veränderung (sofern vorhanden) verschleiert werden muss.

Phasen schnellen Wandels und hohen exponentiellen Wachstums dauern normalerweise nicht lange. Es wird nicht lange dauern, bis sich mit einer neuen dominanten Technologie und/oder einer neuen Wettbewerbssituation ein neues Gleichgewicht einstellt. Daher das Gefühl der Faszination und ungewöhnlichen Unsicherheit, das mit Phasen des Ungleichgewichts verbunden ist. Daher der außergewöhnliche Nutzen, den Menschen ziehen, denen es in dieser kurzen Zeit gelang, marktbeherrschende Positionen einzunehmen. Diese Dominanz ist eher auf geschicktes Marketing und Positionierung als auf die Überlegenheit der Technologie selbst zurückzuführen.

Die meisten Innovatoren scheitern. Um Erfolg zu haben, müssen sie „die Kluft überwinden“ – oder den Wendepunkt überwinden – und in den Massenmarkt eindringen. Der Schlüsselfaktor hierbei ist die Beschleunigung. Bis sich ein neues Produkt oder eine neue Technologie schnell zu vermehren beginnt, hat es kaum eine Überlebenschance.

^ Says Gesetz der Wirtschaftsschiedsgerichtsbarkeit

Im Jahr 1803 veröffentlichte der französische Ökonom Jean-Baptiste Say (1767-1832) ein bemerkenswertes Werk: „Abhandlung über die politische Ökonomie“. Thomas Jefferson sagte Folgendes über sie:

„Ein ausgezeichnetes Werk ... brillant gestaltet, klar in den Ideen, klar im Stil und das gesamte Werk doppelt so subtil wie das Buch von [Adam] Smith.“*

Die Abhandlung enthielt viele überraschende Neuerungen, darunter den Begriff „Unternehmer“ und die erste Theorie der Wirtschaftsarbitrage, die im selben Satz formuliert wurde.

Ein Unternehmer verlagert wirtschaftliche Ressourcen von einem Bereich geringerer Produktivität in einen Bereich höherer Produktivität und profitiert davon.

Lange bevor das Konzept der Kapitalrendite populär wurde, identifizierte Say es als einen der wichtigsten Motoren für wirtschaftliche Kreativität und Fortschritt. Ressourcen sind per Definition begrenzt, daher hängt das Wachstum weniger von der Erforschung und Ausbeutung natürlicher Ressourcen als vielmehr von der Fähigkeit zu einer umfassenderen Nutzung ab

* Thomas Jefferson in einem Brief an Joseph Milligan, 6. April 1816. Dies ist ein ausgezeichneter Artikel und ich habe ihn in meinem Bericht verwendet.

effiziente Nutzung jeder Ressourceneinheit. Dies ist teilweise auf bessere Technologien und Techniken zurückzuführen, aber die Fähigkeit des Unternehmers, diese Ressourcen dorthin zu bringen, wo sie am produktivsten sind, kann nicht außer Acht gelassen werden.

^ Freuds Realitätsprinzip

Im Jahr 1900 veröffentlichte Sigmund Freud (1856-1939) „Die Traumdeutung“ und begründete die neue Wissenschaft der Psychoanalyse. Eines seiner Schlüsselkonzepte war Das Realitätsprinzip behauptet, dass das Einzige, was uns davon abhält, andere Menschen für egoistische Zwecke auszunutzen, darin besteht, dass sie versuchen, uns dasselbe anzutun. Angesichts der Realität (Wirklichkeit) sind wir gezwungen, uns an die Bedürfnisse anderer Menschen und die Anforderungen der Außenwelt anzupassen, um unsere eigenen Instinkte befriedigen zu können.

Freuds Konzept ist sicherlich von großem Wert, aber sein Zeitgenosse, der Dramatiker George Bernard Shaw, gab derselben Idee eine eher unerwartete Wendung:

„Der vernünftige Mensch passt sich der Welt an [nach Freuds Realitätsprinzip]: Der unvernünftige Mensch versucht beharrlich, die Welt sich selbst anzupassen. Folglich hängt jeder Fortschritt von der unvernünftigen Person ab.“

Kreativität und Unternehmertum müssen durch neue Ideen, neue Methoden und unkluge Ansätze angetrieben werden. War Henry Ford vernünftig, als er darauf bestand, dass Autos für den Arbeiter zugänglich sein sollten? Es folgte eindeutig nicht der Nachfrage, da die Nachfrage nach Autos nur bei den Reichen bestand. Ford weigerte sich, die Welt um ihn herum zu akzeptieren; Er versuchte weiterhin, die Welt seiner Vision anzupassen. Mithilfe eines Fließbandes und maximaler Standardisierung senkte Ford die Kosten des Modells T von 850 US-Dollar im Jahr 1908 auf 300 US-Dollar im Jahr 1922 und erfüllte damit seine Mission, „das Automobil zu demokratisieren“.

^ Erfolgreicher Unternehmer

Das Buch Genesis und die Urknalltheorie stimmen in einem Punkt überein: Es gab nur eine ursprüngliche Schöpfung der Welt. Daher ist Fortschritt nur eine Neuordnung von Begriffen. Es gibt nichts Neues unter der Sonne.

Diese Sichtweise ist keineswegs düster, sondern ermutigend. Alles, was das menschliche Wohlergehen erfordert, besteht darin, bestimmte Ressourcen zu nutzen und sie von Bereichen mit geringer Produktivität in Bereiche mit hoher Produktivität zu verlagern.

Jeder wirtschaftliche Fortschritt basiert auf dieser Art von Wirtschaftsarbitrage. Das ist eine gute Nachricht. Es ist einfacher, sich auf Arbitrage einzulassen als auf Kreativität. Jeder sollte in der Lage sein, sich etwas einfallen zu lassen, das von der wirtschaftlichen Arbitrage profitieren kann, indem er Ressourcen identifiziert, die effizienter genutzt werden können.

Echte Unternehmer warten nicht darauf, dass Marktforscher ihnen sagen, was sie tun sollen. Sie haben ihre eigene Vision, wie sie etwas besser und anders machen können. Sie entwickeln Wege, um mit weniger Aufwand mehr zu erreichen. Sie tauschen weniger profitable Ressourcennutzungen gegen profitablere aus und bleiben hartnäckig und unvernünftig, bis die Welt ihren Standpunkt akzeptiert.

^ Gesetz des abnehmenden Ertrags

Eines der einflussreichsten und beliebtesten Konzepte zur Funktionsweise von Märkten und Unternehmen ist Gesetz des abnehmenden Ertrags, die um 1767 vom französischen Ökonomen Robert Jacques Turgot formuliert wurde.

Das Gesetz besagt, dass ab einem bestimmten Zeitpunkt die Rendite des Mehraufwands bzw. der Investition abnimmt, also die Wertsteigerung abnimmt. Für einen hungrigen Menschen ist ein Laib Brot sehr wertvoll. Der Wert des zweiten Laibs ist geringer. Der Zehnte wird fast keinen Wert mehr haben. Wenn Sie mehrere zusätzliche Landwirte mit der Bewirtschaftung eines Grundstücks beauftragen, kommt ab einem bestimmten Punkt das Gesetz der sinkenden Erträge zum Tragen.

Hundert Jahre später weiteten britische klassische Ökonomen unter der Leitung von Alfred Marshall diese Idee auf Märkte und Unternehmen aus. Marktführende Produkte oder Unternehmen geraten in die Falle sinkender Renditen. Der Preis für die Größe eines Unternehmens – großer Marktanteil, große Fabrik, große Vielfalt – erreicht seinen Höhepunkt und sinkt dann. Nun, das klingt durchaus vernünftig.

Aber klassische Ökonomen gingen noch weiter. Sie erklärten, dass früher oder später ein vorhersehbares Gleichgewicht von Preisen und Marktanteilen erreicht werde und dass ein fairer Wettbewerb im Zusammenwirken mit dem Gesetz der sinkenden Rendite letztlich dazu führen würde, dass Übergewinne nicht mehr möglich seien. Diese Theorie rechtfertigte die staatliche Regulierung der Märkte – wenn die Gewinne sehr hoch sind, bedeutet das nur eines: Monopolisten treiben die Preise künstlich in die Höhe und verhindern einen fairen Wettbewerb.